等差数列求和公式（前n项和公式）

　　等差数列求和公式（前n项和公式）

 

　　等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

 

　　等差数列求和公式有：①等差数列公式an=a1+(n-1)d、②前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2、③若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2、④若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq、⑤若m+n=2p则：am+an=2ap，以上n均为正整数。

 

　　等差数列求和公式有哪些：

 

　　等差数列公式an=a1+(n-1)d

 

　　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2

 

　　若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2

 

　　若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq

 

　　若m+n=2p则：am+an=2ap

 

　　以上n均为正整数

 

　　文字翻译

 

　　第n项的值an=首项+（项数-1）×公差

 

　　前n项的和Sn=首项+末项×项数(项数-1）公差/2

 

　　公差d=(an-a1)&pide;（n-1）

 

　　项数=（末项-首项）&pide;公差+1

 

　　数列为奇数项时,前n项的和=中间项×项数

 

　　数列为偶数项,求首尾项相加,用它的和除以2

 

　　等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列

 

　　等差数列相关公式

 

　　第n项=首项+（项数-1）*公差

 

　　项数=（末项-首项）/公差+1

 

　　公差=（末项-首项）/（项数-1）

 

　　通项公式推导：

 

　　a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,将上述式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。

 

　　前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2

 

　　Sn=[n*(a1+an)]/2

 

　　Sn=d/2*n2+（a1-d/2）*n

 

　　注：以上n均属于正整数。